Διαλύετε τη μαγιά σε 1/2 φλιτζ. τσαγιού χλιαρό νερό και προσθέτετε όλα τα υλικά για τη ζύμη.
Ζυμώνετε και αφήνετε τη ζύμη να ξεκουραστεί σε ζεστό μέρος για μία ώρα περίπου.
Τη χωρίζετε σε 2 μέρη και ανοίγετε 2 τετράγωνα φύλλα.
Αλείφετε ένα μεγάλο ταψί διαμέτρου 35 εκ. με ελαιόλαδο και απλώνετε το ένα φύλλο.
Βράζετε τα καρότα και τα κάνετε πουρέ.
Κόβετε τα κρεμμύδια και τα πράσα σε κομματάκια και τα τσιγαρίζετε με το ελαιόλαδο.
Σβήνετε με το λευκό κρασί, προσθέτετε 1 φλιτζ. τσαγιού νερό και σιγοβράζετε μέχρι να μαλακώσουν.
Προσθέτετε τον πουρέ καρότο και σιγοβράζετε μέχρι να εξατμισθούν όλα τα υγρά.
Κατεβάζετε από τη φωτιά και προσθέτετε τη φέτα, το κασέρι, τα αυγά, το ελαιόλαδο, τον άνηθο ψιλοκομμένο, το σιμιγδάλι, το δυόσμο και ανακατεύετε.
Αδειάζετε το μίγμα πάνω από το φύλλο.
Σκεπάζετε με το δεύτερο φύλλο, αλείφετε με ένα αυγό και ψήνετε σε μέτριο προθερμασμένο φούρνο για 45 λεπτά.