Προθερμαίνετε τον φούρνο στους 150°C αέρα. Βράζετε τα 3 καρότα, μέχρι να μαλακώσουν ελαφρώς, τα αφήνετε να κρυώσουν και, στη συνέχεια, τα τρίβετε μαζί με το τέταρτο καρότο. Προσθέτετε στο μπολ του μίξερ όλα τα υλικά και χτυπάτε 1-2 λεπτά. Στο τέλος, προσθέτετε και τα τριμμένα καρότα και ανακατεύετε ελαφρώς. Βάζετε τη ζύμη σε βουτυρωμένη και αλευρωμένη μακρόστενη φόρμα μήκους 30 εκατοστών και ψήνετε στους 150°C αέρα για 45-50 λεπτά.