Πλένετε και κόβετε τα λαχανικά σε φέτες. Προσθέτετε αλάτι, πιπέρι και 1/2 φλιτζάνι του τσαγιού ελαιόλαδο και ψήνετε στους 190°C, για περίπου 20 λεπτά. Κόβετε το κρεμμύδι σε φέτες, πολτοποιείτε το σκόρδο και τα σοτάρετε με το υπόλοιπο λάδι. Κόβετε τις τομάτες σε κύβους και τις προσθέτετε. Ρίχνετε αλάτι, πιπέρι, ρίγανη, ζάχαρη και λίγο νερό. Βράζετε για περίπου 5 λεπτά, μέχρι να απορροφηθούν τα υγρά. Κατεβάζετε από τη φωτιά και προσθέτετε τον βασιλικό, ψιλοκομμένο. Σε ταψί, στρώνετε τις πατάτες, τις μελιτζάνες, πασπαλίζετε με τα τυριά (κρατάτε περίπου 60 γραμμάρια τριμμένο τυρί για το τελείωμα) και απλώνετε τα κολοκυθάκια και τις πιπεριές. Περιχύνετε με τη σάλτσα τομάτας. Ετοιμάζετε τη Μπεσαμέλ ΓΙΩΤΗΣ, σύμφωνα με τις οδηγίες του κουτιού, και την απλώνετε στο ταψί. Πασπαλίζετε με το τυρί και ψήνετε στους 190°C, για περίπου 20 λεπτά.

*Η Μπεσαμέλ ΓΙΩΤΗΣ παρασκευάζεται με γάλα ή εναλλακτικά, για όσους το επιθυμούν, με τη χρήση ενός φυτικού, στις ίδιες ποσότητες με το γάλα.