Βράζετε τα φασολάκια σε αλατισμένο νερό.
Τα σουρώνετε και τα ανακατεύετε με το βούτυρο, το ελαιόλαδο, αλάτι και πιπέρι.
Ετοιμάζετε τη Μπεσαμέλ ΓΙΩΤΗΣ σύμφωνα με τις οδηγίες της συσκευασίας.
Κόβετε τα κρεμμύδια σε ροδέλες.
Προσθέτετε αλάτι, πιπέρι και πάπρικα.
Τα περνάτε λίγα λίγα από το Αλεύρι για Όλες τις Χρήσεις ΓΙΩΤΗΣ και τα τηγανίζετε στο ηλιέλαιο.
Τα τοποθετείτε σε χαρτί κουζίνας.
Ανακατεύετε τα φασολάκια με το μαϊντανό, τις ελιές, το ξύσμα λεμονιού, τη μπεσαμέλ, τα 2/3 από τα κρεμμύδια και 100 γρ.  από το τυρί. 
Τοποθετείτε σε βουτυρωμένο πυρέξ 32 x 25 εκατοστών, πασπαλίζετε με το υπόλοιπο τυρί.
Προθερμαίνετε τον φούρνο στους 190°C αέρα και ψήνετε για περίπου 20 λεπτά.
Γαρνίρετε με τα υπόλοιπα κρεμμύδια.

*Η Μπεσαμέλ ΓΙΩΤΗΣ παρασκευάζεται με γάλα ή εναλλακτικά, για όσους το επιθυμούν, με τη χρήση φυτικού, στις ίδιες ποσότητες με το γάλα.