Ετοιμάζετε την γέμιση: Βάζετε σε μία κατσαρόλα το ελαιόλαδο και σοτάρετε τα μανιτάρια με τα κρεμμύδια και το θυμάρι. Αφήνετε τη γέμιση να κρυώσει.
Ετοιμάζετε τη Μπεσαμέλ ΓΙΩΤΗΣ σύμφωνα με τις οδηγίες της συσκευασίας και προσθέτετε τα τριμμένα τυριά κρατώντας 3 κουταλιές της σούπας. Γεμίζετε τα κανελόνια και τα τοποθετείτε σε βουτυρωμένο μεγάλο πυρέξ. Προσθέτετε 1/2 φλιτζάνι τσαγιού νερό και απλώνετε από πάνω την έτοιμη μπεσαμέλ. Πασπαλίζετε με τα τυριά που έχετε κρατήσει και ψήνετε 45 λεπτά στους 170°C αέρα και άλλα 5 λεπτά στο γκριλ για να πάρει χρώμα η μπεσαμέλ.
*Η Μπεσαμέλ ΓΙΩΤΗΣ παρασκευάζεται με γάλα ή εναλλακτικά, για όσους το επιθυμούν, με τη χρήση ενός φυτικού, στις ίδιες ποσότητες με το γάλα.